Círculo de confusão

Quando uma lente tem um objeto bem à sua frente e está focada nele, a parte mais nítida da imagem é a que corresponde ao ponto onde o eixo da lente encontra o objeto. Tudo ao seu redor, tudo mais distante e tudo mais próximo apresentará uma perda de nitidez em relação a este ponto central.

O eixo da lente fotográfica

O eixo é onde a lente tem a melhor performance. Tudo que está fora do eixo da lente, independente da posição do foco da mesma, apresentará um pouco de astigmatismo e um pouco da aberração chamada coma. A partir do final do século XIX surgiram lentes capazes de corrigir essas aberrações. Mas a correção nunca é completa e por isso podemos dizer que “um pouco” da nitidez sempre é perdida fora do eixo da lente por conta dessas duas aberrações, mesmo nas lentes mais sofisticadas.

Além disso, a imagem formada por tudo que está fora do eixo da lente, também está condicionada ao ajuste do foco, do mesmo modo que aquilo que está no eixo, como veremos a seguir.

O que está no eixo

O que está no eixo da lente pode estar perfeitamente focado. Nessa condição, fazendo-se uma simulação matemática, usando-se os raios de curvatura, distâncias, espessuras e tipo de vidros, a um ponto geométrico ideal no objeto corresponderá teoricamente um ponto geométrico ideal na imagem.

Caso esteja um pouco à frente ou um pouco atrás do ponto de foco ideal, este mesmo ponto terá o aspecto de um disco. Pois será o corte do cone de luz vindo da lente. Este disco é o que chamamos de Círculo de Confusão, Circle of Confusion ou CoC como frequentemente aparece na literatura. O diâmetro deste disco é a medida do CoC.

O próprio nome já dá ao CoC o caráter de algo indesejável: confusão. Bom seria se a imagem fosse toda ela perfeitamente nítida. Mas isso não pode acontecer pois as lentes não conseguem focar ao mesmo tempo objetos que estão a distâncias diferentes. Apenas uma distância é focada. Além ou aquém dela, há uma degradação. Mas essa degradação, dentro de certos limites, não chega a comprometer a imagem.

Uma imagem é mais que um ponto

Uma coisa que pode confundir quem começa a estudar óptica fotográfica é que os livros quase sempre representam apenas um ponto no objeto e seu correspondente na imagem, como foi feito no diagrama acima.

Vamos então ligar essa imagem real com o diagrama anterior para exemplificar como o círculo de confusão varia de uma região a outra.

A abelha serve para lembrar que não é apenas o Círculo de Confusão que pode gerar uma imagem borrada. O movimento do objeto ou a tremida da câmera, quando a velocidade de obturação não é rápida o suficiente para congelar o movimento, também resulta em um outro tipo de borrão mas que não é desfoque.

CoC não é a ruína da imagem

Todo suporte capaz de registrar uma imagem tem uma Resolução finita. É fácil ver isso em um sensor digital pois ele é uma grade regular. Grosso modo, se tivermos 6000 x 4000 pixels em uma área de 36 x 24 mm, basta dividir para saber que um pixel terá aproximadamente 6 x 6 milésimos de milímetro. Se os Círculos de Confusão gerados em uma certa região da imagem forem menores que 6 microns (milésimos de milímetro) não será possível os vermos com algo maior que um “ponto”. Não o veremos como o disco que sabemos que de fato é. Neste sensor, ele terá a mesma dimensão do ponto perfeitamente focado e com CoC supostamente zero. Pois tanto ele como o ponto super focado ocuparão 1 pixel.

Disso decorre uma observação prática: a lente não precisa ter mais resolução que o suporte que irá gravar sua imagem. Qualquer detalhe na imagem, além da resolução do filme ou sensor é, em certo sentido, um desperdício.

No caso dos filmes a situação é semelhante só que em vez de uma grade de pixels temos que pensar em uma nuvem de cristais de prata dispersos em gelatina. Eles também têm um tamanho médio. Se esses grãos forem muito grandes, não adiantará a lente gerar uma imagem com CoG muito pequeno pois o a filme não poderá distinguir pontos vizinhos.

CoC Geométrico

O CoC originado pelo corte do cone de luz pelo filme ou sensor antes ou depois dele convergir para um ponto, e que portanto gera um disco, é uma condição da geometria das lentes nessa questão específica do foco. Para marcar que este é o caso, ele recebe o complemento Círculo de Confusão Geométrico. É o CoC considerado quando se pensa em Profundidade de Campo. que é a extensão, da distância mínima até a distância máxima, dentro da qual a imagem de algum objeto nessa extensão é considerada nítida. Pelo que vimos, significa a região em que os CoC são mais finos, são menores que a resolução do suporte utilizado, seja filme ou sensor.

CoC mínimo

Mas o caso se complica pois a verdade é que mesmo na distância de foco perfeita, uma lente real não consegue produzir um ponto perfeito. Devido à aberração esférica, difração e à aberração cromática, os raios de luz vindos do ponto no objeto perfeitamente focado não se encontram todos no mesmo ponto na imagem. Estas já se mostram barreiras intransponíveis mesmo na fase de projeto.

A aberração esférica se deve ao fato de que as superfícies usadas são esféricas e o foco da luz que passa próxima ao centro da lente é diferente da que passa em suas bordas. Isso é uma condição da geometria do sistema. Não é um defeito ou algo assim. É apenas uma propriedade das superfícies esféricas nas lentes.

A aberração cromática se deve ao fato de que diferentes cores sofrem desvios diferentes quando passam de um meio a outro, ar/vidro por exemplo. Então, quando o azul está em foco o vermelho não está. Uma cor gera um ponto mas a outra gera um disco.

A difração, numa explicação muito simplificada, tem a ver com a natureza das ondas. Quando a luz que viaja dentro da lente é cortada por um diafragma, por exemplo, esse corte não é geometricamente perfeito. Parte da luz é desviada e torna as bordas da luz projetada um pouco desfocadas. Haverá uma transição da área iluminada para a área sombreada correspondente.

As duas aberrações mais a difração podem ser reduzidas mas nunca completamente eliminadas e assim, antes mesmo de começar se cortar qualquer bloco de vidro, já se pode calcular o CoC “teórico” apenas traçando-se os raios de luz seguindo-se a receita da lente, suas dimensões, e o tipo de vidro que será usado. Mesmo em um modelo computacional perfeito supondo um “vidro ideal”, os raios provenientes de uma única fonte pontual nunca se encontrarão em uma imagem pontual. Eles criam um “volume” de interseção chamado cáustica, e a seção transversal desse volume é o seu Círculo de Confusão Mínimo (Circle of Least Confusion).

Ele é mínimo pois é observado naquele ponto sobre o eixo da lente onde um objeto está na melhor posição de foco. Sua dimensão não pode ser reduzida simplesmente focando-se melhor.

Aprendendo a lidar com o impossível

Chamamos de “erro” ou “aberração” aquilo que não se comporta bem como gostaríamos. Mas não são erros, são apenas comportamentos esperados e conhecidos, inerentes ao sistema. São apenas a realidade.

Assumindo-se esse fato a estratégia é tentar organizar o grupo óptico com várias superfícies e vários tipos de vidros para que um “erro” anule o outro e o resultado seja mais próximo do que procuramos: que pontos no objeto gerem os menores CoC possíveis na imagem.

Quanto mais variáveis, mais superfícies, mais espessuras, mais índices de refração ou, para usar um nome genérico e sugestivo, tirado da matemática: quanto mais graus de liberdade tem o opticista ao projetar a sua lente, maiores são as suas chances de obter um bom resultado. O limite é a complexidade que o projeto pode ter em termos de orçamento, dificuldade de execução e tolerâncias na manufatura.

Grosso modo, podemos pensar que se um elemento, em uma lente, cria um erro, um outro elemento é planejado para criar o erro oposto, e assim no conjunto óptico cada parte tem o seu papel. Quando a luz atinge o filme, os erros não desapareceram; eles apenas foram “minimizados”, parcialmente cancelando uns aos outros e trazendo o Círculo de Confusão abaixo do limite que se busca.

Muitas vezes pensamos em uma lente como uma ferramenta de precisão ilimitada, mas na fase de Ray Tracing, descobrimos que é uma ferramenta de equilíbrio. Em teoria, uma imagem perfeita é impossível. O ‘Círculo de Confusão’ não é uma falha do fabricante; é uma ‘trégua’ matemática que assinamos com as leis da geometria. Aceitamos um ‘ponto imperfeito’ porque um ‘ponto perfeito’ exigiria uma lente feita de materiais impossíveis.

A “personalidade” das lentes

A coisa fica muito interessante quando não só a quantidade mas algo como as “qualidades” dos erros começam a pesar no resultado final. Os círculos de confusão podem ter uma variedade de formas que dependem da distância focal definida para a lente e também podem apresentar algum tipo de interferência, dependendo do objeto fotografado. Por exemplo, no Ray Tracing para uma lente Heliar, os designers da Voigtländer não estavam tentando alcançar um “ponto perfeito”. Eles estavam tentando fazer com que o Círculo de Confusão parecesse “bonito”. É por isso que ela tem aquela renderização cremosa e detalhada ao mesmo tempo — os “erros” que não puderam ser eliminados foram transformados em um desfoque agradável, em vez de um desfoque agressivo.

Para se entender o que isto significa é preciso olharmos o que pode acontecer fora do eixo da lente. O caminho é examinarmos o ray tracing e ver como que o CoC pode mudar de uma região a outra da imagem.

O ray trancing é uma simulação de luz atravessando a lente e observa-se na teoria como que a imagem de um ponto objeto se forma sobre o plano do filme ou sensor. Normalmente isso é feito para luz vermelha, verde e azul, pois vermelho e azul correspondem às pontas do espectro visível e o verde à região central.

Para simular pontos objetos no infinito usam-se raios paralelos pois quando um ponto está muito distante seus raios chegam praticamente paralelos até a lente. Se isso lhe é estranho siga este link antes de prosseguir. Se além de paralelos entre si os raios forem paralelos ao eixo da lente isto significa um ponto sobre o eixo. Se houver uma angulação e os raios paralelos não forem paralelos ao eixo da lente isto significa um ponto fora do eixo. A ele corresponderá uma imagem mais na periferia do quadro do filme ou sensor.

O ray-tracing lembra algo como um painel de tiro ao alvo. Pois os raios que saem todos de um mesmo ponto e poderiam chegar todos ao mesmo ponto, como vimos, seguem na verdade uma distribuição em alguma região do plano da imagem. Quanto mais eles se concentram, mais nítida será a imagem produzida por uma lente seguindo a receita que foi informada ao software de simulação. Quanto mais dispersos mais os pontos vizinhos se misturam e mais borrada ficará a imagem.

Estas figuras correspondem, cada uma, a aproximadamente 4 mil raios que passaram pela lente e fariam essas figuras sobre o filme ou sensor em uma situação real, mas com a ressalva que não veríamos pontos e sim manchas pois seriam como que infinitos raios e não apenas 4 mil. As escalas x e y dão a dimensão dessas manchas que são como fotografias do Círculo de Confusão. As três situações representadas correspondem a:
A– Ponto distante e sobre o eixo da lente. Quase todos os raios se concentram em menos de 0,12 mm (veja as escalas). Mas há uma dispersão que forma uma nuvem ao redor do círculo mais definido.
B– Esse já é um ponto fora do eixo e atingiria o filme/sensor, mais ou menos entre 39,4 e 39,8 mm do centro da imagem. Note que já não é algo simétrico, há uma concentração na parte mais próxima do centro e uma nuvem mais densa à sua volta. Esse já é um CoC que não corresponde bem a um disco homogêneo, ele tem uma forma própria.
C– Agora estamos ainda mais distantes do centro da imagem, por volta de 81 mm do centro. O CoC assumiu uma forma bem estranha que parece uma meia lua bem marcada no azul e com uma elipse tricolor logo acima e tendo ainda uma faixa no verde entre eles.

Importante chamar a atenção para o fato de que por conveniência de leitura os três diagramas acima não estão em escala. Note que no eixo y temos em A ± 0.1 em B ± 0.2 e em C ± 0.5. Isto quer dizer que as manchas longe do eixo da lente são bem maiores. Uma imagem em proporção daria a seguinte relação de tamanhos:

Isto quer dizer que nesta lente o Círculo de Confusão cresce enormemente do centro da imagem para sua periferia.

A foto abaixo foi feita com esta Orthoscope em uma câmeras 18 x 24 cm com a lente toda aberta. Isto significa algo como f/9 e sua distância focal original, de acordo com a literatura, deveria ser 340mm. O restauro com a construção dos elementos traseiros seguiu ao máximo as especificações da época e então esses parâmetros foram preservados.

Olhando as figuras dos CoC mais na periferia poderia parecer que a imagem seria imprestável. Olhando-se a imagem acima (clique para ve-la ampliada), é claro que há uma perda muito evidente de nitidez que vai além do desfoque pelo Círculo de Confusão Geométrio, isto é, além do desfoque por profundidade de campo, mas não chega a ser o fim do mundo e podemos dizer que para este assunto: uma lembrança para os três que desenharam, cortaram os vidros e poliram as lentes da Orthoscope, ela funcionou muito bem.

Talvez a fotografia seria menos interessante se as imagens perfeitas fossem a regra. Muitos fotógrafos, por estudos e por experiência, conhecem um certo caráter de certas ópticas e as utilizam jogando com essas suas idiossincrasias. Combinam a lente com o assunto, com as escolhas de abertura, foco e velocidade e conseguem assim construir imagens mais potentes que aquelas que poderiam vir ponto a ponto sem nenhuma “falha”.

É esse tipo de consideração que explica o que dá às lentes uma certa “personalidade”. A maneira específica na qual ela gera uma imagem que não é perfeita pode, em nossa avaliação subjetiva, resultar em associações com atributos estéticos e emocionais, como uma atmosfera de sonho, de suavidade, de impacto ou de movimento, como é o caso do swirl, ou efeito redemoinho, que várias lentes produzem no segundo plano onde não há mais foco.

O peso da manufatura no resultado final

O desenho da lente já determina muito de sua performance, mas não tudo. O CoC Geométrico é conhecido, pois é geral para todas as lentes, e o CoC Mínimo deve ser calculado ou simulado para um desenho específico. São grandeza fundamentais, mas ainda irão passar do projeto à fabricação. Os parâmetros todos que são avaliados na fase de projeto funcionam como uma espécie de teto, de limite do que poderá vir no melhor dos casos. Desvios no processo de fabricação muito dificilmente poderão melhorar uma lente. Seria algo como ganhar na loteria.

A questão é que não existe processo de manufatura que não esteja sujeito a incertezas. Toda medida tem uma faixa de tolerância dentro da qual o objeto final pode variar. Os fabricantes de lentes definem essas faixas e é da combinação do projeto com a precisão empregada na fabricação que a lente final terá selada a sua qualidade final.

É interessante se observar o peso de projeto x manufatura na qualidade final da imagem é um equilíbrio que mudou ao longo da história das ópticas fotográficas. Na época de uma Elmar 50mm f/3.5 que equipou a primeira Leica de 1925, os engenheiros estavam limitados pela matemática e métodos de cálculo disponíveis (não existiam computadores). Os cálculos manuais podiam chegar até um certo ponto mas a um dado momento era preciso parar o processo de refinamento e definir como seria a lente mesmo sabendo que ela ainda poderia ser melhorada. Nessa época o projeto era mais limitante e a execução já alcançava patamares muito altos de precisão.

A partir dos anos 1960 e 1970, a possibilidade de se traçar milhares de raios em pouco tempo e assim explorar ao máximo as virtudes de um conceito bem formulado, permitiu que lentes maravilhosas fossem projetadas. Foi o caso das ópticas da Nikon e incluem-se aí também redesenhos de clássicos como da própria Elmar da Leitz. A partir dessa época foram as tolerâncias de manufatura, como o emprego de usinagem assistida por computador, de efeito positivo, ou o crescente do plástico, de efeito negativo, que acabaram pesando mais que o desenho.

Conclusão

O Círculo de Confusão evidencia o quanto a fotografia é um campo de compensações onde o equilíbrio entre ganhos e perdas é a melhor estratégia. Talvez essa seja uma regra geral para a vida mas na fotografia como almejamos muito de tudo, de nitidez, de profundidade de cor, de faixa tonal, de sensibilidade à luz, de liberdade de tamanhos, etc, esse jogo em que a cada ganho corresponde a inevitável necessidade de se abrir mão de alguma coisa, acaba tornando a regra ainda mais sentida e pesada.

Lidar com limitações pode ser frustrante em alguns momentos mas pode também ser inspirador em outros. É preciso deixar de lado os primeiros e perseguir os últimos.

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