Esta é uma calculadora para você determinar a distância focal de uma lente fotográfica. O método consiste em focalizar um ou mais objetos a diferentes distâncias. Em cada uma delas você anota 3 medidas:
- O tamanho do objeto
- O tamanho da imagem
- Quanto precisou avançar a lente a partir do infinito para focar.
A aplicação é interessante para lentes antigas que não trazem a distância focal escrita. Isso acontece para grande parte das lentes fabricadas no século XIX. Por muitas décadas o costume era dizer o formato que a lente cobria e sua utilização para retratos ou paisagens. Como por exemplo a Darlot ao lado. Serve também para projetos de bricolagem quando queremos utilizar lentes de lupas, lentes de projeção ou qualquer outro tipo de lente para a qual não sabemos a distância focal. Siga o passo a passo descrito a seguir.
1Marque o ponto em que a sua lente está focada no infinito. Isso pode ser feito focando-se um objeto muito distante. Mas atenção, a distância deve ser realmente muito grande, prédios, árvores ou postes de iluminação podem ser bons alvos para isso. Escolha os mais distantes e que ainda produzam uma imagem nítida para ser focada com segurança.
2Em seguida você irá fazer várias medições focalizando objetos próximos. Para cada posição, será necessário medir a distância que a lente foi deslocada. Na foto abaixo um pequeno pedaço de madeira foi fixado com um grampo de modo a se criar um vão que tem exatamente a medida de quanto a lente avançou para focalizar. Quando no infinito, ele encosta na base da câmera. Quando giramos o botão para focar, ele se afasta e o que deve ser medido é o seu deslocamento. No caso, 27,12 mm com um paquímetro digital. Poderia ser uma régua ou paquímetro comum.
3Será preciso medir também o tamanho do objeto focalizado e de sua correspondente imagem. Fitas adesivas coloridas fixadas em um vidro de janela ou parede podem ser ótimas para esse fim. Crie dois alvos: um deve ser fácil de focar (fazer uma estrela é uma boa solução), o outro seria então para medir – uma fita horizontal é o caso trivial. Importante é que ambos fiquem no mesmo plano perpendicular ao eixo da lente e que as imagens se formem mais ou menos no centro do despolido.
Na foto acima o foco é feito na estrela, com auxílio de uma lupa, e a medida da fita horizontal é realizada com uma régua comum. Nos casos de muita aproximação, quando a imagem da fita horizontal pode ficar maior que o despolido, pode-se colocar uma fita menor. Quando a câmera é muito afastada e inversamente a imagem se torna muito pequena, pode-se usar uma fita maior ou medir o próprio vão da janela.
4A calculadora comporta até 12 trincas de medidas. É mais do que suficiente. Deve-se variar a distância da câmera de uma situação quase de close-up até o limite que o ambiente permitir. Isto feito, basta escrever no formulário no topo deste artigo cada trinca de valores: tamanho do objeto, tamanho da imagem, deslocamento da lente. Depois de preencher, clique em “calcular”. É possível editar os dados caso você perceba algo estranho, queira inserir mais trincas ou deseje suprimir algum que claramente apresente erro. Corrija, insira ou suprima e clique em calcular novamente.
5Análise: o interessante deste método é que ele oferece uma amostra visual do quanto os dados estão consistentes. Depois de clicar em calcular você deverá obter alguma coisa assim:
A distância focal, estatisticamente calculada, é apresentada no próprio gráfico. 211 mm neste caso. Se os pontos estiverem alinhados esse é um bom indicador de que suas medidas foram bem feitas e a distância focal obtida é confiável a menos de um erro muito pequeno. Neste exemplo acima tratava-se de uma Tessar 210 mm que foi utilizada apenas para se avaliar o método. Em geral as lentes eram fabricadas com números redondos. Se você encontrar 178 ou 179, provavelmente é uma 180 mm. Uma pesquisa sobre a lente em si e seu fabricante, pode completar aquilo que a medição já indicava. Mas atenção, existem excessões, como por exemplo, uma Raptar da Wollensak, que tem 241 mm de distância focal.
Teoria
A base deste cálculo é o fato que o deslocamento necessário para focar um objeto mais próximo que o infinito é proporcional à magnificação do mesmo. No gráfico que representa essa relação, o coeficiente angular da reta é justamente a distância focal.
O funcionamento é então simplesmente se fazer uma regressão linear dos dados fornecidos considerando que:
Magnificação = Tamanho da Imagem / Tamanho do Objeto
e
Deslocamento = Distância Focal x Magnificação
O método de regressão encontra a equação da reta que melhor se ajusta à amostra de valores fornecidos. Dois parâmetros a e b, na função abaixo, são calculados pelo método de mínimos quadrados:
y = ax + b
Poderia se perguntar por que não uma equação do tipo y = ax, já que sabemos de antemão que a reta deve passar pela origem. A razão é que havendo um erro, ainda que pequeno, na determinação da posição no infinito, este erro irá introduzir um desvio teoricamente igual em todas as medidas. Irá puxa-las para baixo ou para cima. Nesses casos a reta ideal ajustada aos pontos não passará pela origem. Porém, a sua inclinação, que é o que nos interessa, será a mesma e igual a distância focal.
Isso evidencia o fato de que na verdade a posição no infinito não é tão importante e apenas os valores medidos em relação a um ponto qualquer já fornecem a distância focal. O termo itcp que aparece indicado gráfico é justamente o valor em que a reta intercepta o eixo y. Se for muito grande, positivo ou negativo, é uma boa indicação de que seria melhor rever o ponto marcado como sendo foco no infinito. Se for positivo ele deve estar mais recuado e se for negativo mais avançado em relação ao filme.
R2 é um parâmetro numérico que indica o quanto os dados se ajustaram bem à reta. 100% significa um ajuste perfeito. Ele é útil para o caso em que você refaça um novo conjunto de medidas para a mesma lente e queira ter um meio numérico para avaliar qual deles se alinhou melhor.